4sin^2(x)-3sin(x) cos(x)-cos^2(x)=0

Рассмотрите такой вариант решения:
1.Разделить обе части уравнения на cos²x:
4tg²x-3tgx-1=0, cosx≠0
2. Решить полученное уравнение относительно tgx:

3. Решить полученные два уравнения, находя "х" (х≠90°+πk не затрагивает каждое из них):
x=π/4 +πn; x= -arctg(1/4)+πm, m,n ∈ Z.

4sin^2(x)-3sin(x) cos(x)-cos^2(x)=0 /cos²x
4tg²x-3tgx-1=01
tgx=a
4a²-3a-1=0
Если в уравнении ax²+bx+c ,a+b+c=0, то х1=1 U х2=c/a
a1=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πk,k∈z
a2=-1/4⇒tgx=-1/4⇒x=-arctg1/4+πk,k∈z