Про два неотрицательных числа известно, что их сумма равна 100. найдите наибольшее и наименьшее значение суммы квадратов этих чисел.

Пусть даны два числа x y
x+y=100
максимум и минимум квадратов
y=100-x
( x²+(100-x)²)' = 2x + (-2)*(100-x)=0 производная=0
4x=200
x=50
минимум при x=y=50  x²+y²=2*50²=5000
максимум при x=0 y=100 100²=10000  

кроме этого используем свойства
x²+y²≤(x+y)²=10000  x=100 y=0
2(x²+y²) = x²+2xy+y²+x²-2xy+y=(x+y)² + (x-y)²≥10000 x=50 y=50

Х+a=100
х²+a²=min/max-?
y=x²+(100-x)²
y'=2x+2*(-1)=2x-2(100-x)=2x-200+2=4x-200
y'=0, значит
4x-200=0
4x=200
x=50-внутренняя стационарная
D(y)|(-∞;50)|  50  |(50;∞)|
y'(x)|  -             |0   |  +    |
y(x) | |0   | |
                                      |min|
у(50)=5000
у(0)=-200<0
y(60)=40>0
100-50=50
ответ наим. 50х50. наиб. не сущ