A + b/a = b + a/b В левой и правой частях приведём к общему знаменателю: (a^2 + b)/a = (b^2 + a)/b Левую и правую части умножим на ab: b (a^2 + b) = a (b^2 + a); Раскроем скобки: b * a^2 + b^2 = a * b^2 + a^2 Перегруппируем: b * a^2 - a * b^2 = a^2 - b^2 В левой части вынесем за скобки ab, в правой разложим на множители разность квадратов: ab (a - b) = (a - b) (a + b) Сократим на (a - b) при a ≠ b, что как раз и требует условие: ab = a + b В целых числах выполняется при a = b = 2, но нам не подходит по условию. Кстати, при a = b = 1, выражение a +b/a = b + a/b истинно. Из ab = a + b выразим a: ab - a = b; a(b - 1) = b; a = b / (b-1) При любых b≠1 последнее выражение является решением. Подставляя вместо b любые значение (b≠1, естесственно), найдём соответствующее значение для a.
Для примера, пусть b = 5, тогда a = 5/4. Проверяем a + b/a = 5/4 + 5/(5/4) = 5/4 + 4 = 5 + 1/4 b + a/b = 5 + (5/4)/5 = 5 + 1/4 Всё верно.
Перенесём дробь в левую сторону и приведём к общему знаменателю и , учитывая,что а и в разные ,получим (а-в)(ав-а-в)=0 а(в-1)-в+0 а=в/(в-1). Выбирая любые значения в (кроме 2, при этом а=в),получим ответы. Например,при в=3 а=1,5
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
