Сколько можно взять натуральных чисел от 1 до 10 так, чтобы среди них не было таких двух, одно из которых в два раза больше другого? укажите наибольшее возможное количество выбранных чисел.

7 и 9 можно брать в любом случае: они нечетные, а если их удвоить, получатся числа, большие 10.

В каждой из этих пар можно взять не более 1 числа:
1 - 2
3 - 6
4 - 8
5 - 10

Так как числа в парах не повторяются, то среди чисел, входящих в пары, можно взять не более 4 чисел. Добавляем 2 числа - 7 и 9 - и получаем, что взять можно не более 6.

Вот как, например, можно взять 6 чисел: 1, 3, 4, 5, 7, 9.

ответ. 6.