Дан куб abcda1b1c1d1. а) докажите, что прямая bd1 перпендикулярна плоскости aсв1 б) найдите угол между плоскостями aд1с1 и а1д1с

Пусть А - начало координат
Ось X -AB
Ось Y -AD
Ось Z- AA1
Координаты интересующих точек
В(1;0;0)
D1(0;1;1)
C(1;1;0)
B1(1;0;1)
C1(1;;1;1)
А1(0;0;1)
Направляющий вектор BD1 (-1;1;1)
Уравнение плоскости АСВ1
аx+by+cz=0 проходит через 0
Подставляем координаты точек
а+b=0
a+c=0
Пусть а= -1 тогда b=1 c=1
Уравнение
-x+y+z=0
Угол между BD1 и плоскостью
sin a = | -1*-1+1*1+1*1|/(√3*√3)= 1
a = 90 что и требовалось доказать

Уравнение плоскости АD1C1
a1x+b1y+c1z=0
b1+c1=0
a1+b1+c1=0
Пусть b1=1 тогда с1=-1 а=0
y-z=0

Уравнение плоскости А1D1C
a2x+b2y+c2z+d=0
c2+d=0
b2+c2+d=0
a2+b2+d=0
Пусть d=1 тогда с2= -1 b2=0 a2= -1
-x-z+1=0

cos b между плоскостями = 1/(√2*√2)=1/2
Угол b= 60 градусов