Найти область значений функции y = cos(x)/((cos(x/2)-sin(x/2))

Представим данную функцию в виде 

используя формулу , получим

       

Разделим числитель и знаменатель правой части на . Будем иметь 

Теперь умножим и разделим правую часть на . Получим



Применяя к правой части этой функции формулу , получим 

Так как , то, умножив неравенства на , 

Значит, область значений данной функции 

Y=(cos²(x/2)-sin²(x/2))/(cos(x/2)-sin(x/2))=
=(cos(x/2)+sin(x/2))(cos(x/2)-sin(x/2))/(cos(x/2)-sin(x/2)=
=cos(x/2)+sin(x/2)=sin(π/2-(x/2))+sin(x/2)=
=2sinπ/4cos(π/4-(x/2))=2*√2/2cos(π/4-(x/2))=√2cos(π/4-(x/2)
E(y)∈√2*[-1;1]=[-√2;√2]
ответ [-√2;√2]