logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


polinamunteanu
09.03.2023 15:09

Solve y''+3y'+2y=e^-2x using d operator

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
ruslankz02
ruslankz02
01.07.2021 08:53
3/7+14/19+(-4/7)+3 5/19= -5/18+(-4/81)+7/18+13/81= -3 5/11+1 3/8+2 5/16+(-4 6/11)=...
7547854
7547854
01.07.2021 08:53
Вдвухэтажном доме три подъезда. в каждом подъезде на каждом этаже четыре квартиры. сколько всего квартир в доме?...
Sofka11123
Sofka11123
01.07.2021 08:53
Вычеслите: 1) 7целых14/15 + 2целых1/15 2) 9целых24/27 + 12целых13/27 3) 1-12/19 4) 8-3целых6/15 5) 12-11целых6/11 6) 16целых3/13 - 6целых8/13 7) 13целых4/9 - 2целых8/9 8) 10целых7/16...
оргеотепок
оргеотепок
19.02.2020 15:11
1. при каких значениях х у` ≤0? у=cosx+x/2 2. при каких значениях х у` ≥0? y=2/3х³-2х²-6х-8...
manes345
manes345
19.02.2020 15:11
1/4+1/3-1/6 найти значение выражения...
vikyliya
vikyliya
19.02.2020 15:11
4x＝0 как решить. напишите по действиям...
cuxoyww
cuxoyww
19.02.2020 15:11
Сколько будет 30000000 умножить на 1234567890...
Shahi95
Shahi95
03.07.2022 12:48
По опорным словам составь и запиши текст озаглавь его .волшебница мягкий пушистый...
dggkfuh
dggkfuh
03.07.2022 12:48
Найди периметр прямоугольника abc еслиab=2.8см,а bc-больше ab на 0.8см,но меньше ac на 1.1см...
xXDeXTeRXx
xXDeXTeRXx
03.07.2022 12:48
Вчому різниця між туберкульозом і віл?...
Ответ:
koshakmarta
06.10.2020 14:30
y''+3y'+2y=e^{-2x}

Решение: Запишем операторное уравнение
где y(x)*D=y', y(x)*D^2=y"
         

y(x)*D^2 + 3y(x)*D + 2y(x) = e^{-2x}

y(x)(D^2 + 3D + 2) = e^{-2x}

y(x)(D+2)(D + 1) = e^{-2x}

y(x) = \frac{1}{(D+2)(D + 1)}*e^{-2x}

Применям правило

\frac{1}{M_1(D)*M_2(D)}f(x)= \frac{1}{M_1(D)}* \frac{1}{M_2(D)}f(x)

y(x) = \frac{1}{D+2}*\frac{1}{D + 1}*e^{-2x}

Применяем правило

\frac{1}{M(D)}e^{\lambda*x}= \frac{1}{M(\lambda)}e^{\lambda*x},(M(\lambda) \neq 0)

y(x) = \frac{1}{D+2}*\frac{1}{-2+ 1}*e^{-2x}

y(x) = \frac{1}{D+2}*(-1)*e^{-2x}

y(x) = -\frac{1}{D+2}*e^{-2x}

Применяем правило

\frac{1}{M(D)}e^{\lambda*x}*g(x)= e^{\lambda*x}* \frac{1}{M(D+\lambda)}*g(x)

У нас g(x)=1

y(x) = -e^{-2x}\frac{1}{D+2-2}*1

y(x) = -e^{-2x}\frac{1}{D}*1

Применяем правило

\frac{1}{D}*g(x)= \int\limits {gx} \, dx

\frac{1}{D}*1= \int\limits {} \, dx=x

Следовательно искомая функция равна

y(x) = -xe^{-2x}

Проверка

y'(x) = 2xe^{-2x}-e^{-2x}

y''(x) = -4xe^{-2x}+2e^{-2x}+2e^{-2x}=-4xe^{-2x}+4e^{-2x}

Подставляем в исходное дифференциальное уравнение

y''+3y'+2y=-4xe^{-2x}+4e^{-2x}+3(2xe^{-2x}-e^{-2x})+2(-xe^{-2x})=-4xe^{-2x}+4e^{-2x}+6xe^{-2x}-3e^{-2x}-2xe^{-2x}=e^{-2x}

Следовательно решение правильное.

ответ: y=-x*e^(-2x)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота