logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


dfcbktw
09.03.2023 11:13

Решить методом лагранжа y'=(2y - 3) tgx

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
hopik2
hopik2
11.04.2022 18:09
70 в плоскости yoz найти прямую проходящую через начало координат и перпендикулярную прямой [tex]\left \{ {{2x-y=2} \atop {y+2z=-2}} \right.[/tex]...
troll28
troll28
04.02.2022 01:44
Найдите площадь прямоугольника, если его длинна 45 сантиметров, а ширина 27 милиметров....
inomgafur
inomgafur
11.02.2023 04:16
Номер 897 (я там отметила карандашом)...
новичок625
новичок625
13.01.2020 03:20
назовите больший корень уравнения: |x+2+|−x−4||−8=x...
milenavoskanya
milenavoskanya
06.10.2021 21:14
Y=-3x у=8/ху=7х в кубенайти свойства функций​...
Лино444ка
Лино444ка
24.12.2022 17:45
На рисунке изображены графики функции у=f(х) и у=g(x), заданных на промежутке [-3; 6] . найдите все значения х, для которых выполняется неравенство f(x)≤g(x)...
Іванка2006
Іванка2006
05.11.2020 04:16
чему равна скорость движения насекомого 2м каков путь пройденный за 9 секунд 18 метров постнрой грфиг двежения насигомого которое двигается со скоростю 2м/с 4 класс...
dimkach2014
dimkach2014
27.01.2022 14:52
Сложение чисел с разными знаменателями 10...
небопоможетнам1
Определи цену деления шкалы - c. запиши координаты точек и найди расстояние между ними....
mexoc
mexoc
29.05.2020 01:10
Сумма возраста айдоса и трех членов его семьи через два года будет равна 146-ти. чему будет равна сумма их возрастов через 5 лет.​...
Ответ:
SchoolWolf
06.10.2020 14:26
y'-2ytgx=-3tgx
Решим сначала соответствующее однородное уравнение
y'-2ytg x=0 
Это уравнение с разделяющимися переменными

y'=2y tgx
Воспользуемся определением дифференциала
\frac{dy}{dx}=2ytgx

Разделяем переменные

\frac{dy}{y} =2tg xdx

Интегрируя обе части уравнения, получим

\ln|y|=-2\ln|\cos x|+\ln C\\ \\ y= \dfrac{C}{\cos^2x}

Находим теперь общее решение неоднородного уравнения, приняв константу за функцию, т.е. C=C(x)

\displaystyle y=\dfrac{C(x)}{\cos^2x}

Найдем для нее производную первого порядка

y'= \dfrac{C'(x)\cos^2x-C(x)2\cos x(-\sin x)}{\cos^4x}= \dfrac{C'(x)\cos x+2C(x)\sin x}{\cos^3x}

Подставим в исходное уравнение

\dfrac{C'(x)\cos x+2C(x)\sin x}{\cos^3x} -2\cdot\dfrac{C(x)}{\cos^2x} \cdot tg x=-tg x\\ \\ \\ \dfrac{C'(x)}{\cos^2x} + \dfrac{2C(x)\sin x}{\cos^3x} -\dfrac{2C(x)\sin x}{\cos^3x} =-3tg x\\ \\ \\ \dfrac{C'(x)}{\cos^2x} =-3tg x\\ \\ C'(x)=-3\sin x\cos x

Интегрируя обе части уравнения, получим

C(x)= \frac{3}{2} \cos^2x

Подставив в y=\dfrac{C(x)}{\cos^2x}, получим y= \dfrac{3}{2}

Тогда общее решение данного уравнения:

\boxed{y=\dfrac{C}{\cos^2x} + \dfrac{3}{2} }
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота