Величина угла при основании равнобедренного треугольника равна альфа. при каком значении альфа отношение длин радиусов вписанной и описанной окружностей является наибольшим? чему равно наибольшее значение этого отношения?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Tinka123

19.04.2020 20:10

2х - (-8, 4) + 2,9 . (-2) при х = -4....

sasharomanov03

17.01.2022 00:33

Нужно поставить скобки так, чтобы равенство было верным 16-16/4*2-15/3=5...

Иленьк

24.06.2020 19:03

Здраствуйте Как ето делать?...

marisha168

04.06.2022 14:03

В равнобедренном треугольнике АВС точка О является точкой пересечения медиан. Высота треугольника СН = 6 см и основание АВ = 4 см. Вычисли:...

кар92

30.03.2020 11:16

Число 1 2/3( одна целая две третих)является корнем уравнения 9x^2+18x+c=0...

scvdnl

19.09.2021 02:47

Сколько денег за месяц заплатить владельцу за горящую в течение 50 часов в месяц: а) 1 лампочку, б) 2 лампочки, в) 3 лампочки?...

azamatyusupov

01.10.2020 05:01

Ребята Учи.ру Не обращайте внимание на цифры 4 и 7 это я так просто написала...

alinaabpamenko1996

06.02.2023 15:54

5/6*3/20= 8.3/4*1.3/14 6*7/18 3/8*5*8/3...

sashgrts

22.10.2021 13:33

Решите задачу в классе 24 учащихся. из них 25% занимаются плаванием, 37,5%-легкой атлетикой, а остальные-воллейболом. Сколько учащихся занимаются волейболом? (не нужно отвечать,...

sddnblck

03.03.2020 04:33

Функция задана формулой f(x)=2x. Вычисли f(7)+f(−8)...

Ответ:

помощьнужнв

06.10.2020 14:22

Дано: ABC - треугольник, $\angle BAC=\angle BCA=\alpha,\,\,\,\, AB=BC$
r - радиус вписанной окружности
R - радиус описанной окружности

$\angle ABC=180а-2 \alpha$

по т. Синусов: $\frac{AC}{\sin\angle ABC} = \frac{BC}{\sin \angle BAC}$

$\frac{AC}{\sin(180а-2 \alpha )} = \frac{BC}{\sin \alpha }$

Откуда $AC= \frac{BC\sin(180а-2 \alpha )}{\sin \alpha } = \frac{ BC\sin2 \alpha }{\sin \alpha } =2BC\cos \alpha$

Из площади треугольника АВС имеем, что $S=0.5AC\cdot BC\sin \angle BCA=BC\cos \alpha \cdot BC\sin \alpha =BC^2\cos \alpha \sin\alpha$

Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле $r= \frac{S}{p}$

$p= \frac{AB+BC+AC}{2}= \frac{2BC+AC}{2} = \frac{2BC+2BC\cos \alpha }{2} =BC(1+\cos \alpha )$

$\frac{BC}{\sin \angle BAC} =2R\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\,\,\,\, R= \frac{BC}{2\sin \alpha }$

Тогда отношение $\frac{r}{R} = \frac{BC^2\sin \alpha \cos \alpha }{BC(1+\cos \alpha )} \cdot \frac{2\sin \alpha }{BC} = \frac{2\sin^2 \alpha \cos \alpha }{1+\cos \alpha }$

Нужно найти наибольшее значение функции $\frac{r}{R} = \frac{2\sin^2 \alpha \cos \alpha }{1+\cos \alpha }$ на промежутке $\alpha \in (0; \frac{\pi}{2})$

$( \frac{r}{R} )'=2\cdot \frac{(\sin^2 \alpha \cos \alpha )'(1+\cos \alpha )-(1+\cos \alpha )'\sin^2 \alpha \cos \alpha }{(1+\cos \alpha )^2} =\\ \\ = 2\cdot\frac{\sin \alpha (2\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha )(1+\cos \alpha )+\sin^2 \alpha \cos \alpha }{(1+\cos \alpha )^2}=\\ \\ =2\cdot \frac{\sin \alpha (2\cos^2 \alpha -1+\cos^2 \alpha )(1+\cos \alpha )+(1-\cos \alpha )(1+\cos \alpha )\cos \alpha }{(1+\cos \alpha )^2} =\\ \\ =2\cdot \frac{\sin \alpha (3\cos^2 \alpha -1+\cos \alpha -\cos^2 \alpha )}{1+\cos\alpha}=$

$= \frac{2\sin \alpha (2\cos^2 \alpha +\cos \alpha -1)}{1+\cos \alpha }$

Приравниваем к нулю

$\frac{2\sin \alpha (2\cos^2 \alpha +\cos \alpha -1)}{1+\cos \alpha }=0\\ \\ \sin \alpha =0;\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\, \alpha = \pi n,n \in Z\\ \\ 2\cos^2 \alpha +\cos \alpha -1=0$
пусть $\cos \alpha =t(|t| \leq 1)$ , тогда имеем

$2t^2+t-1=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9\\ t_1=-1\\ t_2=0.5$

Обратная замена

$\cos \alpha =-1;\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\, \alpha = \pi +2 \pi n,n \in Z\\ \cos \alpha =0.5;\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\, \alpha=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in Z$

На промежутке при n=0 корень $x= \frac{\pi}{3}$ удовлетворяет.

(0)___+__(π/3)__-___(π/2)
В т. х=π/2 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно х=π/3 - точка максимума.

Найдем наибольшее значение этого отношения

$\frac{2\sin^2 \frac{\pi}{3} \cos\frac{\pi}{3} }{1+\cos\frac{\pi}{3} }=0.5$

ответ: наибольшее значение равно 0,5 при $\alpha =\frac{\pi}{3}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку