Сельга7
23.05.2023 13:53

Найти сумму точек экстремума функции

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
MegaGuy
06.10.2020 14:18
Область определения функции: D(y)=(-\infty;+\infty)

Вычислим производную функции

y'= \dfrac{(x-2)'\cdot(x^2+5)-(x-2)\cdot(x^2+5)'}{(x^2+5)^2}=\\ \\ \\ = \dfrac{1\cdot(x^2+5)-2x\cdot(x-2)}{(x^2+5)^2}= \dfrac{x^2+5-2x^2+4x}{(x^2+5)^2}=\\ \\ \\ = -\dfrac{x^2-4x-5}{(x^2+5)^2}

Найдем точки экстремума, приравняв к нулю производную функции

-\dfrac{x^2-4x-5}{(x^2+5)^2} =0

Дробь равен нулю, когда числитель обращается в нуль.

x^2-4x-5=0\\ (x-2)^2=9\\ x-2=\pm3\\ \\ x_1=5\\ x_2=-1

___-___(-1)____+___(5)___-____
В точке х=-1 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х = -1 - точка минимума. В точке х =5 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит х = 5 - точка максимума.

Сумма точек экстремума: -1 + 5 = 4

Окончательный ответ: 4.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота