Більша діагональ прямокутної трапеції поділяє висоту - вопрос №7747496 от vansob2003 30.01.2020 18:53

Question

Математика: Більша діагональ прямокутної трапеції поділяє висоту ,проведену з вершини тупого кута ,на відрізки 20 і 12 см.більша бічна сторона трапеції дорівнює її меншій основі ,знайдіть площу трапеції

vansob2003 · Answer

Проведемо висоту СН. ΔBOC подібний ΔDOH за двома кутами. ∠BOC=∠DOH як вертикальні. Тоді $\frac{CO}{OH} =\frac{BC}{HD} = \ \frac{CD}{HD}$ . Через те, що CD>HD, то CO>OH, CO=20, OH=12.
CH=12+20=32. $\frac{CO}{OH} = \frac{CD}{HD}= \frac{20}{12} =\frac{5}{3}$ , $CD= \frac{5}{3} HD$ . У ΔCHD: CH²=CD²-HD²; 32²= $\frac{25}{9}$ HD²-HD²; 32²= $\frac{16}{9}$ HD². HD²=576, HD=24, CD= $\frac{5}{3} *24=40$ . AD=24+40=64.
S= $\frac{40+48}{2} *32$ =1408 см².

Відповідь: 1408 см²
Більша діагональ прямокутної трапеції поділяє висоту ,проведену з вершини тупого кута ,на відрізки 2

Більша діагональ прямокутної трапеції поділяє висоту ,проведену з вершини тупого кута ,на відрізки 2