Log1/3_log0,2_log32_(x+1)/(x+7)< 0

1/3 < 1, поэтому меняем знак:



0,2 < 1, поэтому меняем знак:



32 > 1 поэтому знак остается:



___-___(-13)____+_____(-7)___-___

x∈(-∞; -13) U (-7; +∞)

ОДЗ:



__+___(-7)_________-___

___-_(-7 6/31)___+___(-7)___-___
x∈(-∞; -7 6/7) 

ответ: x∈(-∞; -13)