Миша в течении трех дней купил 100 марок доказать в один из этих трех дней он купил не менее 34 марок

Предположим обратное:
В каждый из трех дней Миша покупал менее 34 марок.
Тогда максимальное количество марок, которое мог купить Миша за три дня:
           N = 33*3 = 99 (шт.)
Так как это противоречит условию, то наше предположение было неверным, и, хотя бы в один из трех дней, Миша купил не меньше 34 марок.

От противного
в каждый день он купил не более 33
тогда в 3 дня он купил не более 99
противоречие
значит был день с хотя бы 34