Исследуйте функцию с производной на монотонность и экстремумы y=4x^3-12x+5

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

MimINL

03.03.2020 21:38

Маруф работая 12 часов ,очистил арык длиною 148 м 20см ,а Мурад работая 13 часов, очистил арык длиною 157м 95см . Сравните производительность труда обоих....

filipp000

14.05.2023 12:38

843675Грамм сколько кг сколько гграмм. 78648 кг сколько Т сколько кг...

СешМАНИ

06.02.2022 02:54

Знайти значення виразу3,12:0,6+24:0,75-3:75+28:0,35...

Мята04

22.04.2021 05:32

До ть народ. У подорож вирушили 12котів,а кошинят у 4рази менше, скільки всьо котів і кошинят вирушили в подорож?...

софия725

30.06.2021 14:11

Дан прямоугольный треугольник ABC, в котором ∠A=60∘, ∠C=90∘. Известно, что AC=12. Чему равно расстояние между центрами его вписанной окружности I и вневписанной окружности IA,...

Меньон258

07.04.2023 06:07

Точка M — середина основания BC равностороннего треугольника ABC со стороной 1. Точки D и E на сторонах AB и AC таковы, что EM — биссектриса угла DEC. Найдите периметр треугольника...

Дарья20041111

28.12.2021 17:32

Равенство 2/3-18/27 пропорций...

teoqyeowo

27.01.2021 09:06

Найти закономерность и продолжить ряд на 4 числа 2 3 5 8 13 21...

tadzhigul

27.01.2021 09:06

В9ч утра два катера отошли от пристани в противоположных направлениях.в 14ч расстояние между ними было 320 км. с какой скоростью шёл первый катер , если скорость второго была...

steamlox1

27.01.2021 09:06

1л краски хватает для покраски 9 м кв полов. сколько литров краски нужно, чтобы покрасить полы в спортзале, длина которого 30 м, а ширина 5/6 длины? решить...

Ответ:

илона590

06.10.2020 14:01

Исследование:

1) Область определения и область значения функции
$\displaystyle y=4x^3-12x+5$

Область определения (-оо;+оо)
Область значения (-oo;+oo)

2) Исследуем общие свойства функции: чётность; нечётность

$\displaystyle y(-x)=4*(-x)^3-12(-x)+5=-4x^3+12x+5=-(4x^3-12x-5)$

Значит функция не является ни четной ни нечетной

3) Находим точки пересечения графика функции с осями координат.

$\displaystyle y(0)=4*0-12*0+5=5$

точка пересечения с осью Оу (0;5)

$\displaystyle y(x)=0\\4x^3-12x+5=0$

Уравнение в целых числах не решается:
х₁≈-1,9; х₂≈0,44; х₃≈1,46

Точки пересечения с осью Ох (-1,9;0) (0,44;0) (1,46;0)

4) Находим критические точки и интервалы монотонности.

для этого найдем производную

$\displaystyle y`(x)=(4x^3-12x+5)`=12x^2-12$

найдем критические точки

$\displaystyle 12x^2-12=0\\12(x^2-1)=0\\x_1=1; x_2=-1$

определим знаки производной

+ - +
-------- -1 ------------ 1 --------------

на интервале (-оо; -1 ) (1;+оо) возрастает
на интервале (-1;1) убывает

точка х= -1 - точка максимума
$\displaystyle y(-1)=4*(-1)^3-12(-1)+5=-4+12+5=13$ максимум функции

точка х=1 - точка минимума
$\displaystyle y(1)=4*1^3-12*1+5=4-12+5=-3$ минимум функии

5) Найдем точки перегиба и интервалы выпуклости.

Для этого найдем вторую производную

$\displaystyle y``(x)=(12x^2-12)`=24x$

найдем критические точки

$\displaystyle y``(x)=0\\24x=0\\x=0$
определим знаки второй производной на интервалах

- +
------------ 0 --------------

На интервале (-оо;0) график Выпуклый вверх
на интервале (0;+оо) график выпуклый вниз-вогнутый

и график в приложении

Исследуйте функцию с производной на монотонность и экстремумы y=4x^3-12x+5

Исследуйте функцию с производной на монотонность и экстремумы y=4x^3-12x+5

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку