Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює - вопрос №773714140 от elizavetaivlic 12.05.2023 11:34

Question

Математика: Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 40 см, а висота, проведена до основи, – 32 см. знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

elizavetaivlic · Answer

Пусть а - боковая сторона, b - основание, h - высота.

Высота равнобедренного треугольника является также медианой, а значит делит основание b на две равные части.

Половину основания можем найти с теоремы Пифагора:
$\frac{b}{2}= \sqrt{40^2-32^2}= \sqrt{576}=24$ см
b=24*2=48 см

Радиус описанной окружности находим по формуле:
$R= \frac{a^2}{ \sqrt{(2a)^2-b^2} }= \frac{40^2}{ \sqrt{(80)^2-48^2} }= \frac{1600}{ \sqrt{4096} } = \frac{1600}{64}= 25$ см