На плоскости расположены 1138 различных прямых. чему равно максимально возможное количество точек их пересечения?

Две пересекающиеся прямые имеют 1 точку пересечения.
Третья прямая пересечет каждую из 2 прямых - добавятся 2 точки пересечения, итого 1+2=3.
Четвертая прямая пересечет каждую из 3 прямых - добавятся 3 точки пересечения, итого 1+2+3=6.
Очевидно, что количество точек пересечения - сумма арифметической последовательности с первым членом 1.
(n+1)-ая прямая пересечет каждую из n прямых - добавится n точек пересечения: S= (1+n)n/2

n+1=1138
S= (1+1137)1137/2 =646953

Решение на фото за почерк.