logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


dashabd1
15.09.2022 16:59

Диф уравнение 1 порядка y-√xy=xy' решить

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Онегин1337
Онегин1337
20.12.2022 16:13
Сколько людей проживает в новосибирске?...
Человек12888888888
Человек12888888888
20.12.2022 16:13
Из разносьти 720048 и 97256 вычесть сумму чисел 36809 и 250249...
OOONIMOOO
OOONIMOOO
20.12.2022 16:13
Из поселка одновременно в противоположном направлении выехали два велосепедиста .черещ два расстояние между ними было равно 44 км.скорость одного из велосепидистов равна 12ткм...
costya99
costya99
20.12.2022 16:13
Мотоциклист за 2 дня проехал 840 км. во второй день он проехал в 2 раза больше, чем в первый день. первый день он был в пути 4 часа, а во второй 10 часов. с какой скоростью...
baranovkirill
baranovkirill
20.12.2022 16:13
Решите уравнение: (x-7/15)+5/8=17/24...
1000Умник
1000Умник
20.12.2022 16:13
Объем комнаты имеющей форму прямоугольного параллелепипеда равен 72 кубических метров найдите высоту комнаты если ее длина 6 метров а ширина 4 метра...
smail550
smail550
20.12.2022 16:13
Малчик купил 500кг конфет а сел за 2года 291 скоко осталось...
kamiramasirovEasyran
kamiramasirovEasyran
20.12.2022 16:13
При стрижке пяти авечек атрымали па 3 кг воуны з кожнай ,а сями - па4 кг з кожнай.кольки усяго воуны настрыгли?...
anavidyan920
anavidyan920
20.12.2022 16:13
Найти объем куба ребро которого 74 дм....
RPkhf
RPkhf
20.12.2022 16:13
Зная , что x +y =10, найдите значения выражений. а) x+6+y b) (x+12)+(y+8)...
Ответ:
olivka8
09.09.2020 17:20
Проверим условие однородности

\lambda y-\sqrt{\lambda^2 xy}=\lambda xy'\\ \\ y-\sqrt{xy}=xy'

Итак, дифференциальное уравнение является однородным

Пусть y=ux;\,\,\,\, y'=u'x+u

ux- \sqrt{ux^2} =x(u'x+u)\\ \\ u-\sqrt{u}=u'x +u\\ \\ - \sqrt{u} =u'x

Получили уравнение с разделяющимися переменными

- \sqrt{u} =x \dfrac{du}{dx} \\ \\ \\ - \dfrac{du}{\sqrt{u}} = \dfrac{dx}{x}

Интегрируя обе части уравнения, получаем

-2 \sqrt{u} =\ln |x|+C\\ \\ u= \frac{1}{4} (\ln |x|-2C)^2

Обратная замена

\dfrac{y}{x} =\frac{1}{4} (\ln |x|-2C)^2\\ \\ \\ y=\frac{1}{4} x(\ln |x|-2C)^2= \frac{1}{4}x\ln^2|x|+C^2x+Cx\ln|x|
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота