Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти экстремум функции z=15xy-x^3-y^3

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Тосямдр

20.01.2022 20:18

Решить пеппи решила устроить каток в гостиной на полу прямоугольное формы и вылила на него несколько вёдер воды. длина гостиной 27м, а ширина 5м. сколько вёдер воды...

Semfore

20.01.2022 20:18

Надо .коньки стоили 19000 руб летом цена на них снизилась на 25% а к осени повысилась на 55 % .сколько теперь стоят коньки?...

JakeNJacks

20.01.2022 20:18

(4,2x +0,8y)+(2,6x+ 0,3y)×3 плз , если x=0,1 а y=1...

777kicigina

20.01.2022 20:18

Митя едет на велосипеде со скоростью 15км/ч. какое расстояние он проедет за 20 минут?...

katy260505

20.01.2022 20:18

16 , тем кто выполнит это , поставлю и лучший ответ, понятно и подробно ответившим. нарисуй свой ( не с интернета ) план чего-то не существующего. план вещи будущего....

Mila19911

20.01.2022 20:18

Как находить гипатинузу? зарание...

denissss2222

25.09.2022 01:25

Что произойдет с частным, к делимому прибавить 2/3 делимого,а делитель увеличить в 1,(3) раза? заранее...

237112

25.09.2022 01:25

Впервом ящике было в 3 раза больше ягод, чем во втором. когда из первого ящика взяли 8 кг ягод , а во второй добавили 14 кг, то в обоих ящиках ягод стало поровну...

alex2002fedorov

25.09.2022 01:25

Периметр треугольника 19,5 одна его сторона равна 7,6 см вторая сторона равна 2/5первой найдите длину третьей стороны треугольника...

Gergoo

25.09.2022 01:25

Как изменится s квадрата, если его сторону уменьшили на 30%...

Ответ:

жека569

06.10.2020 13:26

$z=15xy-x^3-y^3\\
z_x=15y-3x^2\\
z_y=15x-3y^2\\
 \left \{ {{15y-3x^2=0} \atop {15x-3y^2}=0} \right. \\
\left \{ {{5y-x^2=0} \atop {5x-y^2}=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {5x-( \frac{x^2}{5} )^2}=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {5x-\frac{x^4}{25} }=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {125x-x^4 }=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {x(125-x^3) =0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {x=0 \ 125-x^3 =0} \right. \\
$
$\left \{ {{y_1= 0 \ y_2=5 } \atop {x_1=0 \ x_2 =5} \right. \\$

Стационарные точки
M₁(0,0), M₂(5;5).

$z_{xx}=-6x\\
z_{xy}=15\\
z_{yy}=-6y\\
A_1=-6*0=0\\
B_1=15\\
 C_1=-6*0=0\\
\Delta =A_1C_1-B_1^2=0*0-15^2=-225\ \textless \ 0$
В точке M₁(0,0) экстремума нет.

$A_2=-6*5=-30\ \textless \ 0\\ B_2=15\\ 
C_2=-6*5=-30\ \textless \ 0\\ \Delta =A_2C_2-B_2^2=(-30)*(-30)-15^2=900-225=675\ \textgreater \ 0$
В точке M₂(5,5) максимум.
$z_{max}=15*5*5-5^3-5^3=125$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку