dylanboy
21.11.2020 12:05

Решить однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами: y''+y=0; y(π/2)=1, y'(π/2)=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
kenzhe1
06.10.2020 13:19
Воспользуемся методом Эйлера.
Пусть y=e^{kx}, тогда получаем

k^2+1=0 - характеристическое уравнение 

k=\pm i

Общее решение однородного уравнения: y=C_1\cos x+C_2\sin x

y'=-C_1\sin x+C_2\cos x
Найдем решение задачи Коши
\displaystyle \left \{ {{1=C_1\cos \frac{\pi}{2} +C_2\sin \frac{\pi}{2}} \atop {0=-C_1\sin \frac{\pi}{2}+C_2\cos \frac{\pi}{2}}} \right. ;\,\,\, \left \{ {{1=C_2} \atop {0=C_1}} \right.

Частное решение: y=\sin x
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота