дариночка064
30.11.2020 01:42

Решить с использованием дифференциальных уравнений. вращающийся в жидкости диск замедляет свою угловую скорость за счет трения. известно, что трение пропорционально угловой скорости. определить, с какой скоростью будет вращаться диск в момент t = 4 мин, если при t = 0 он делает 120 об/мин, а при t = 1 мин его скорость стала 80 об/мин

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
wolfe8
03.08.2020 14:49
Напишем дифференциальное уравнение для угловой скорости \omega:
\omega'(t)=-\alpha\omega(t), \;\alpha\ \textgreater \ 0

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид
\omega(t)=\omega(0)e^{-\alpha t}

По условию \omega(0)=120, а e^{-\alpha} можно найти из условия \omega(1)=80:
\omega(1)=120e^{-\alpha}=80\\
e^{-\alpha}=\dfrac23\\
\boxed{\omega(t)=180\cdot\left(\dfrac23\right)^t}

ω(4) = 180 * (2/3)^4 = 320/9 ≈ 35.6 об/мин
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота