Найти общее решение методом лагранжа y''-y=e^x/(e^x+1)

Найдем сначала общее решение однородного дифференциального уравнения вида :

Перейдем к характеристическому уравнению.
Пусть , тогда будем получать



Общее решение однородного уравнения: 

Найдем частное решение.

Примем константы за функции





И подставим во второе уравнение


Интегрируя обе части уравнения, имеем



Тогда общее решение неоднородного уравнения будет иметь вид: