Вычислить приближенно с точностью 0,001 интеграл , разлагая подинтегральную функцию в степенной ряд ∫ от0 до0,5 dx/(1+x^4)^1/4

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

xmaxim99

20.09.2021 01:12

Выясни, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: F(x)=x15;f(x)=15x16,x∈R. ответ: • нет • да Является ли функция F первообразной...

tomasmraz

17.10.2020 07:26

Туристер көлге баруға жолға шықты.Олар сарқырамаға дейін 48минут жол жүрді.Бұл-барлық жолға кеткен уақыттың 4-тен 1-бөлігі.Туристер көлге дейін жолға қанша уақыт жұмсады?...

sbux44

24.01.2021 22:50

Посажено 10 кустов черной смородины что составляет 50% от числа посаженных кустов красной смородины...

kostetXD

02.10.2022 18:23

В 6 одинаковых мешках уместилось по 80 кг картофеля. За день часть картофеля продали, после чего в них осталось 15 кг. Сколько кг картофеля продали? решите...

никт11

24.04.2021 19:47

Задача. Для младших классов приобрели канцтовары, игры, наглядные пособия. Всего и истратили 2760 р. Сколько денег израсходовали на каждый вид товаров, если известно,...

15JVC15

26.10.2022 14:22

очнььь над Задание в прикреплённом файле...

ravengan

25.05.2022 16:04

Постройте график линейной функции у= 0,5х. Найдите по графику: а) значение у, соответствующее значению х, равному 0; 5; 10; -5; б) значение х, которому соответствует...

vika2320041

19.09.2020 20:02

Вычисли значения выражений и запи отражении и запиши их в порядке убывания. 6 000- 893 9 000 — 1 050 40 000 — 39 060 70 600 — 69 095 50 000 — 48 980 821 002 — 819 004...

асема2005

27.08.2020 13:37

Найдите знаменатель и четвёртый член геометрической прогрессии если 1/81;1/27;1/9...

Yoma5

22.02.2020 17:26

Постройте в одной системе координат графики прямой пропорциональностей:1) у=0,5х; 2) у=х; 3) у=2х; 4) у=4х; 5) у=5х.Рассмотрите их расположение и сделайте вывод....

Ответ:

rejngardtdiana

01.09.2020 06:55

Разложим функцию f(t)=1/(1+t)^(1/4) около точки t = 0, оставив только первые два члена:

$\dfrac{1}{(1+t)^{1/4}}=1-\dfrac t4+R_1(t)$

Оценим остаточный член, записав его в форме Лагранжа. Мы будем вместо t подставлять x^4, x изменяется от 0 до 0,5, значит, t изменяется от 0 до 1/16.

$R_1(t)=\dfrac{f''(\xi)t^2}{2!},\quad \xi\in\left[0,\dfrac1{16}\right]$
$|R_1(t)|=\left|\dfrac5{16(\xi+1)^{9/4}}\cdot\dfrac{t^2}2\right|\leqslant\dfrac5{16}\cdot\dfrac{1/16^2}{2}\ \textless \ 0.001$

$\displaystyle \int_0^{0.5}(1-x^4/4)\,dx=0.5-\frac{0.5^5}{20}=\frac{319}{640}\approx0.498$

Проверим, что нужная точность достигнута:
$\displaystyle\left|\int_0^{0.5}\frac{dx}{\sqrt[4]{1+x^4}}-\int _0^{0.5}\left(1-\frac{x^4}4\right)\,dx\right|=\left|\int_0^{0.5}R_1(t(x))\,dx\right|\leqslant0.5|R_1|\ \textless \ \\\ \textless \ 0.001$

ответ. 0,498

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку