Найти неопределённый интеграл, используя тригонометрическую подстановку

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Valera7451

29.03.2021 03:30

Одна сторона прямоугольника в 4 раза больше другой,а их разность составляет 18 см.Вычислите площадь прямоугольника...

kirilll2233

19.10.2020 18:22

Найдите отношение длины большей стороны листа к меньшей у бумаги формата А2.ответ дайте с точностью до десятых....

veronamut02

22.10.2022 01:32

Віднімання десяткових дробів 9-1.512=...

vinogradka009

02.03.2021 00:25

10. Докажите, ЧТО сумма длин диагоналей Вы- пуклого четырехугольника больше:а) суммы Длин двух егопротивоположныхсторон;б) его полупериметра....

Ali954

28.10.2022 07:03

Запиши формулы периметра и площади прямоугольника. Реши с их задачи: а) Ширина прямоугольника равна 6 см, а. длина в 2 раз больше ширины. Чему равны пириметр и площадь этого...

milanapsh

23.09.2022 20:36

Задания: Построить график функции Решение: Искомый график получается из графика функции в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс вправо на ....

Kristina122205

20.10.2022 05:26

когда Диана пришла из школы часы показывали 14.15мин.во сколько Диана вышла из школы. если на дорогу онс потратила15 мин...

mamonova86

20.10.2022 05:26

велосипедист был в пути 4 часа,каждый час он проезжал по 18 км.после этого ему осталось проехать до места назначения в 3 раза меньше расстояния.сколько всего километров должен...

aya121

15.08.2020 12:42

Площадь прямоугольника 192 см², а одна из его сторон 16см.найти периметр прямоугольника составить условие и чертёж...

slaviktaran00

11.01.2023 02:58

101. Величины хиу прямо пропорциональны. Заполните таблицу: х36891215у123642...

Ответ:

mmmmm30

06.10.2020 13:00

$\int \frac{\sqrt{x^2+4}}{x^4} \, dx= [\; x=2tgt\; ,\; x^2+4=4tg^2t+4=4(tg^2t+1)=\frac{4}{cos^2t}\; ,\\\\dx=\frac{2}{cos^2t}\, dt\; ,\; \frac{x}{2}=tgt\; ,\; t=arctg\frac{x}{2}\; ]=$

$\int \frac{\sqrt{\frac{4}{cos^2t}}}{2^4\, tg^4t} \cdot \frac{2\, dt}{cos^2t} =\frac{1}{2^2}\int \frac{dt}{tg^4t\cdot cos^3t}=\frac{1}{4}\int \frac{cost\, dt}{sin^4t} =\\\\= \frac{1}{4}\int \frac{d(sint)}{sin^4t} = \frac{1}{4} \cdot \frac{(sint)^{-3}}{-3} +C=-\frac{1}{12sin^3t}+C=\\\\=- \frac{1}{12sin^3(arctg\frac{x}{2})} +C=[\; sin(arctg\frac{x}{2})= \frac{x}{\sqrt{4+x^2}}]$

$=- \frac{\sqrt{(4+x^2)^3}}{12\, x^3} +C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку