logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


лулы
15.02.2023 12:11

Найти общее решение дифференциального уравнения: y''(1+sinx)-1=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
abrikosikhii
abrikosikhii
28.04.2020 12:40
РАБОТА В ПАРЕисли площади фигур.11 см -2 см4 см3 CM2 см2 см- 7 см-4-5 СМ...
svetaabc
svetaabc
28.04.2020 12:40
Розв яжіть рівняння 2+2\/х=3...
Daniilkv
Daniilkv
28.04.2022 20:43
Задуманное число разделили на 656 и прибавили 300. Получили 923. Найдите задуманное число....
arinochkakor1
arinochkakor1
25.07.2021 06:58
2 персика і 5 яблук важать 800 г, а 2 персика і 2 яблука важать 500 г. Скільки важить 1 персик, 1 яблуко ?...
rublevaelina57
rublevaelina57
09.08.2021 19:33
И это делать разнымиВычисли площади фигур. Можно ли это дела см2см2см3см​...
Даниилfire
Даниилfire
24.11.2021 14:05
В 6:00 из дворца выехала почтовая карета. В 8:00 во дворце вспомнили, что забыли послать ценное письмо и послали гонца догонять карету. Карета едет со скоростью 20км/ч,...
ОлесяБычкова
ОлесяБычкова
29.06.2022 21:43
Длина прямоугольника 15 см, ширина в 3 раза меньше. Найди площадь прямоугольника....
ЕхоBts97
ЕхоBts97
18.04.2020 13:04
Коло кут abo = 40 градусів знайти кут boc​...
HAHHSSAGSGAGS
HAHHSSAGSGAGS
17.01.2020 00:04
Какое из данных чисел является простыми: 4,21,17,33...
Spasatel222
Spasatel222
18.06.2022 02:38
70 ! решите то, что на изображении...
Ответ:
sashuljalapulja
01.09.2020 06:50
y''(1+\sin x)-1=0\\ \\ y''= \frac{1}{1+\sin x}

Проинтегрируем обе части уравнения

y'= \int\limits {\frac{1}{1+\sin x} } \, dx

Универсальная тригонометрическая подстановка.

Пусть u=tg \frac{x}{2}, тогда \sin x= \frac{2u}{u^2+1};\,\,\,\, \cos x= \frac{1-u^2}{1+u^2}

Будем иметь

\displaystyle \int\limits \frac{2du}{u^2+2u+1} = \int\limits\frac{2du}{(u+1)^2} =- \frac{2}{u+1} +C_1=- \frac{2}{tg\frac{x}{2}+1} +C_1

y'=- \dfrac{2}{tg\frac{x}{2}+1} +C_1

Интегрируя снова, получаем

\displaystyle y= \int\limits\bigg(- \frac{2}{tg\frac{x}{2}+1} +C_1\bigg)dx

Решим интегральчик сначала)

\displaystyle - \int\limits \frac{2dx}{tg\frac{x}{2}+1}=\bigg\{v=tg \frac{x}{2} \bigg\}=-4 \int\limit \frac{dv}{(v+1)(v^2+1)} =\\ \\ \\ =-2 \int\limits \frac{1-v}{v^2+1}dv -2 \int\limits \frac{1}{v+1} dv=-2arctg v+\ln|v^2+1|-2\ln|v+1|+C=\\\\ \\ =-x-2\ln|tg \frac{x}{2} +1|+\ln \frac{1}{\cos^2x} +C

Общее решение: 

\boxed{y=-x-2\ln|tg \frac{x}{2} +1|+\ln \frac{1}{\cos^2x} +C_1x+C_2}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота