logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


131756
03.09.2021 01:40

Найти неопределённый интеграл, пользуясь разложением рациональных дробей на сумму простейших

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
lana770
lana770
12.01.2022 13:32
Вравнобедренной трапеции abcd с основание ад 9,вс3 и ав 5 найти кос угла вад...
НастМал
НастМал
12.01.2022 13:32
Коле 750 учеников. шахматный кружок при доме детского творчества посещают 6% всех учащихся этой школы.сколько учащихся этой школы посещают шахматный кружок?...
знатокслава
знатокслава
12.01.2022 13:32
Решите кроссворд наоборот,то есть надо составить вопрос к данным словам: 1.боспор,2.торговля,3.славяне,4.тумен,5.поляне,6.ислам,7.пошлина,8.шатер,9.кочевники?...
alekslisalove
alekslisalove
12.01.2022 13:32
Некоторое число увеличили в два раза результат уменьшили в 3 раза получено число 32...
853692
853692
12.01.2022 13:32
Произведение чисел 7 и 2 уменьшить на 10....
нушин
нушин
12.01.2022 13:32
Реши уравнения 36*(5a+19)=30a+1134 и 725t-123t-292=912...
Помогитемне11111119
1)площадь прямо угольник равна площади квадрата со стороной 1,8 см.вычислите периметр прямо угольник. )длина прямоугольника равна 56 см а его ширина состовляет 0,45...
KsehiaKomleva
KsehiaKomleva
12.01.2022 13:32
От цветной ленты длинной 1м отрезали 63см.сколько сантиметров осталось?...
ffgdfsdf
ffgdfsdf
12.01.2022 13:32
Запиши число 10 за найменшої кількості одиниць і знаків дій...
djkls
djkls
12.01.2022 13:32
Впервой банке 12 стаканов сока,а во второй 6 стаканов. сколько стаканов сока надо перелить из первой банки во вторую,чтобы в обеих банках стало поровну?...
Ответ:
bayan6
06.10.2020 12:19
\displaystyle \int\limits { \frac{x}{(x-3)(x^2+10)} } \, dx =\int\limits { \frac{A}{x-3} } \, dx +\int\limits {\frac{Bx+C}{x^2+10}} \, dx \,\,\boxed{=}

\displaystyle \frac{x}{(x-3)(x^2+10)} = \frac{A(x^2+10)}{(x-3)(x^2+10)} + \frac{(Bx+C)(x-3)}{(x-3)(x^2+10)} \\ \\ x=A(x^2+10)+(Bx+C)(x-3)

x^0:\,\, 0=10A-3C\\ x^1:\,\, 1=11A-2B-2C\\ x^{-1}:\,\, -1=11A+4B-4C
Решая эту систему уравнения, получаем A= \dfrac{3}{19} ;\,\,\,\, B=- \dfrac{3}{19};\,\,\, C= \dfrac{10}{19}

Окончательно имеем

\displaystyle \boxed{=}\,\, \frac{3}{19} \int\limits {\frac{1}{x-3}} \, dx + \frac{1}{19} \int\limits {\frac{10-3x}{x^2+10}} \, dx =\\ \\ \\ = \frac{3}{19}\int\limits {\frac{1}{x-3}} \, dx + \frac{1}{19} \int\limits {\frac{10}{x^2+10}} \, dx - \frac{3}{38}\int\limits {\frac{d(x^2+10)}{x^2+10}} =\\ \\ \\ = \frac{3}{19}\ln|x-3|+ \frac{\sqrt{10}}{19}arctg \frac{x}{\sqrt{10}} - \frac{3}{38}\ln(x^2+10)+C
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота