Объясните, как из вот этого (x³+2x²+2x+1) получили вот это (x+1)(x²+x+1)?

Сгруппировали первое слагаемое и четвёртое, второе и третье.
x³+2x²+2x+1 = 
= (х³+1) + (2х²+2х)=
первая скобка сумма кубов a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
= (х+1)(х²-х+1)+2х(х+1) =
выносим общий множитель (х+1), во вторых скобках то, что осталось от первого х² + х + 1 и  от второго 2х
= (х+1)(х² - х +1 + 2х) = 
Привели подобные и всё
= (х+1)(х² + х +1) .

x³+2x²+2x+1 = 
= (х³+1) + (2х²+2х)=
= (х+1)(х²-х+1)+2х(х+1) = 
= (х+1)(х² - х +1 + 2х) = 
= (х+1)(х² + х +1)