Исследовать на возрастание и убывание функцию y=sin x-3x

Производная этой функции=cos(x)-3
очевидно, что она не равна 0, значит экстремумов нет, осталось взять произвольные две точки и понять, что она убывает от -бесконечности до +бесконечности

Если f'(x)>0 для x⊆X, то функция возрастает для всех  x⊆X . если f'(x)<0 на  x⊆X то функция убывает.
f'(x)=(sinx-3x)'=cosx-3
-1≤cosx≤1
-4≤cosx-3≤-2
Значит f'(x)<0 для всех х. Значит f(x)=sinx-3x убывает для всех x.