Профессор сообщил студентам, что на следующей неделе он проведёт у них экзамен по логике в один из дней с понедельника по пятницу на паре, начинающейся в 13: 40. подумав, он добавил: "когда в день экзамена я приду в 13: 40 и сообщу о начале экзамена, для вас это окажется полным сюрпризом". можно ли понять в какой день состоится экзамен?

По сути нельзя, так как здесь работает принцип самообмана, вы заведомо делайте ложный вывод.
Итак, профессор сказал, что экзамен станет полной неожиданностью.
Пт - не может быть,так как, если вы ждете с пн-чт, то когда наступает пт, вы уже уверены, что экзамен произойдет именно сегодня.
Чт - не может быть,так как, если вы ждете с пн-ср, то когда наступает чт, вы уже уверены, что экзамен произойдет именно сегодня, так как пт мы уже исключили.
Таким же образом исключаются все остальные дни недели, и вы делайте выводы (заведомо ложный), что экзамена не будет.
Поэтому теперь , когда профессор придет в любой из дней, это для вас окажется неожиданностью, так как вы уже сделали вывод , что экзамена не будет.