Вклассе 36 учеников. для поднятия настроения учитель начал хвалить от- дельных учеников. выяснилось, что в любой четвёрке учеников одинаковое количество похваленных учеников. более того, в любой тройке учеников коли- чество похваленных учеников также одинаковое. докажите, что добрый учи- тель похвалил всех своих учеников.

Допустим, он похвалил всех, кроме 1. Тогда можно составить четверку,
в которой похвалены в 4, а можно - в которой только 3.
Тоже самое с тройками. В одной похвалены все 3, а в другой только 2.
Тоже самое будет, если он не похвалит 2, 3, и так далее учеников.
Поэтому он или похвалил всех (в четверках - по 4, в тройках - по 3),
или не похвалил никого (и в четверках, и в тройках - по 0).