Двойные интегралы и т.п 1)интеграл от 0 до 1(dx) интеграл от x^3 до x+1 ( f(x,y)dy 2) r=-2cos4a 3) y^2=z, x=0 , x=1 , z=1 4) найти массу пирамиды с вершинами в точках о (0,0,0) a (1, 0 , 0) b( 0 ,1 , 0) c (0 , 0, 1) если плотность задана функцией f=1/((x+y+z+1)^3) 5) интеграл от l (y^2dx-x^2dy)/(x^2+y^2), где l - длина окружности x= acos(t), y=asin(t) с началом а(a,0) ( или a или 0 - не знаю : ( ) и концом b(-a,0) (аналогично с а) 6) (3x^2y^2-5y^2)dx + (2x^3y-20xy^3)dy

z = (x-2)^2+2*y^2-10

1. Найдем частные производные.

На фото

2. Решим систему уравнений.

2*x-4 = 0

4*y = 0

Получим:

а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

x = 2

4*y = 0

Откуда y = 0

Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 2

Количество критических точек равно 1.

M1(2;0)

3. Найдем частные производные второго порядка.

На фото

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).

Вычисляем значения для точки M1(2;0)

На фото

AC - B2 = 8 > 0 и A > 0 , то в точке M1(2;0) имеется минимум z(2;0) = -10

Вывод: В точке M1(2;0) имеется минимум z(2;0) = -10;

1) ту, елтаңба, гимн

2) күн мен қыран бейнеленген

3) көгілдір

4)күн- тыныштық пен байлықты білдіреді

5)Ол ұшқыр арманның, самғаған таңғажайып жасампаздық қиялдың, талмас талаптың, асыл мұраттың, жақсылыққа құштарлықтың кейпi. Қанатты тұлпар Уақыт пен Кеңiстiктi бiрiктiредi.

6)Рәмiздiк тұрғыдан Қазақстан Республикасының мемлекеттік елтаңбаның негiзi — шаңырақ. Ол — елтаңбаның жүрегi. Шаңырақ — мемлекеттiң түп-негiзi — отбасының бейнесi. Шаңырақ — Күн шеңберi. Айналған Күн шеңберiнiң қозғалыстағы суретi iспеттi, Шаңырақ — киiз үйдiң күмбезi көшпелi түркiлер үшiн үйдiң, ошақтың, отбасының бейнесi.

Шаңырақтан шыққан уықтар күн арайларын еске салады.

7)сол қолымызды жүрегімізге қойып, тік тұрып айту керек.