Имеется 16 монет в общей сумме 56 рублей: по 1 рублю, по 2 рубля, по 5 рублей. какое наименьшее количество пятирублёвых монет может быть в данной сумме?

Пусть х - мо­не­ты по 1 рублю, y - мо­не­ты по 2 рубля, z - мо­не­ты по 5 руб­лей. Тогда x + y + z = 16. Кроме того, 1х + 2y + 5z = 56. Тогда x = 16 - y - z. Сле­до­ва­тель­но,
16 - y - z + 2y + 5z = 56
16 + y + 4z = 56
y + 4z = 40

Таким об­ра­зом, до­сто­ин­ством 5 руб­лей может быть 9 монет.

ответ: 9.