Формула Эйлера для многогранников.
Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство В+Г=Р+2.
Октаэдр - многогранник с 8 гранями. (Грани- треугольники)У него 6 вершин и 12 ребер.
8+6=12+2. Формула Эйлера верна.
Додекаэдр - многогранник, состоящий из граней- пятиугольников.Этих граней 12.У него 30 ребер и 20 вершин.
20+12=30+2 Формула Эйлера верна.
Икосаэдр - многогранник, состоящий из 20 граней-треугольников.
У него также, как и у додекадра,
30 ребер и 20 вершин.
20+12=30+2 Формула Эйлера верна.
а) N = 8; б) S(0-8) = 360
Пошаговое объяснение:
45 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
а) Это набор от 0:0 до 8:8.
б) Сумма всех костей от 0:0 до 6:6 S(0-6) = 168, это давно известно.
Остальные кости дают сумму:
S(7-8) = (0+7) + (1+7) + (2+7) + (3+7) + (4+7) + (5+7) + (6+7) + (7+7) +
+ (0+8) + (1+8) + (2+8) + (3+8) + (4+8) + (5+8) + (6+8) + (7+8) + (8+8) =
= 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 =
= (7+14) + (8+13) + (9+12) + (10+11) + (8+16) + (9+15) + (10+14) + (11+13) + 12 =
= 21*4 + 24*4 + 12 = 84 + 96 + 12 = 192
Общая сумма костей от 0:0 до 8:8 составляет:
S(0-8) = S(0-6) + S(7-8) = 168 + 192 = 360
