Пусть х - собственная скорость самолета (при отсутствии ветра) Пусть у - скорость ветра Тогда скорость самолета при попутном направлении х + у Тогда скорость самолета при встречном направлении х - у Получаем систему уравнений: х+у = 720 х-у = 690
Сложим первое и второе уравнение: 2х = 1410 х = 705 км/ч Выразим у из первого уравнения: у = 720 - х = 720 - 705 = 15 км/ч В принципе, задача решена ответ: скорость ветра 15 км/ч
Однако в задаче дана еще скорость самолета при боковом ветре. Скорость самолета при боковом ветре v равна векторной сумме собственной скорости самолета х и скорости ветра у: v = х + у (это векторное равенство!) Если ветер строго боковой, то есть он строго перпендикулярен курсу самолета, то сумма векторов определяется по правилу треугольника. ∧ | \ | \ х | \ v | \ |← \ у
Поскольку треугольник прямоугольный, то модуль скорости v определяется по теореме Пифагора: v² = х² + у², v = √(х² + у²) 700 = √(х² + у²) Но при подстановке полученных результатов имеем: √(705² + 15²) = √497 250 = 705,16 ≠ 700 км/ч Значит, направление бокового ветра не перпендикулярно, То есть угол α между направлением полета самолета и ветром не равен 90°. Можно предположить, что угол α меньше 90°. Потому что при 90° скорость должна была бы быть 705,16 км/ч. Но она ниже - 700 км/ч. Значит, ветер частично встречный. Значит, угол меньше 90°. Найдем этот угол α по теореме косинусов. Пусть вновь v - скорость самолета при боковом ветре Вектор v опять-таки получим как векторную сумму собственной скорости самолета х и скорости ветра х: v = x + y (это векторное равенство!) Переходим к скалярам. Для этого теорема Пифагора уже не подходит (α≠90°). По теореме косинусов: v² = x² + у² - 2хуcosα 700² = 705² + 15² - 2*705*15*cosα 490 000 = 497 025 + 225 - 2*705*15*cosα -7 250 = - 21 150*cosα 0.343 = cosα α = 69.95° ≈ 70°
ответ: скорость ветра 15 км/ч, скорость самолета 705 км/ч, боковой ветер дует под углом 70° (то есть боковой ветер еще и немного встречный)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
