Между ездит поезд с постоянной скоростью, кроме двух участков , на которых он вынужден ехать с меньшей скоростью ввиду плохого состояния. если отремонтировать любой из этих участков, то средняя скорость поезда увеличится на треть. во сколько раз она увеличится, если отремонтировать оба участка? !

Постоянную скорость почти на всей дороге длиной S обозначим v1. Скорость на плохих участках v2. Очевидно, она одинакова на обоих участках, и эти участки одинаковой длины s.
Потому что при починке любого из участков средняя скорость возрастает одинаково.
v1=(S-2s)/t1; v2=s/t2.
t1=(S-2s)/v1; t2=s/v2
Средняя скорость пусть будет v3.
v3 = S/(t1+2t2)=S:[(S-2s)/v1+2s/v2]
Если починить один участок, то время будет
t3=(S-s)/v1; t4=t2=s/v2
Новая средняя скорость
v4=S/(t3+t4)=S:[(S-s)/v1+s/v2]
И эта v4 на треть больше v3
v4 = 4/3*v3
S:[(S-s)/v1+s/v2]=4S:[3(S-2s)/v1+6s/v2]
Сокращаем на S и переворачиваем дроби
(S-s)/v1+s/v2=3(S-2s)/4v1+6s/4v2
Приводим к общему знаменателю 4v1*v2
4v2*(S-s)+4v1*s=3v2*(S-2s)+6v1*s
v2*S=-2v2*s+2v1*s=2s*(v1-v2)
s=S*v2/(2v1-2v2)
Время на участках
t1=(S-2s)/v1=S/v1-S/(v1-v2)*v2/v1=
=S/v1*(1-v2/(v1-v2))=S/v1*(v1-2v2)/(v1-v2)
t2=s/v2=S/v1*v1/(2v1-2v2)
t3=(S-s)/v1=S/v1-S/(2v1-2v2)*v2/v1=
=S/v1*(1-v2/(2v1-2v2))=S/v1*(2v1-3v2)/(2v1-2v2)
Средняя скорость
v3=S/(t1+2t2)=v1*(v1-v2)/(v1-2v2+v1)=v1/2 - сначала
v4=S/(t3+t4)=2v1*(v1-v2)/(2v1-3v2+v1)=2v1/3 - после починки.
Если починить оба участка, то скорость на всем пути будет одинаковая v1.
Она увеличится в 2 раза по сравнению с начальной.