После строительства дома осталось некоторое количество плиток.их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток,то для квадратной площадки плиток не хватит.при укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один не полный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся не полный ряд, в котором на 6 плиток меньше,чем в не полном ряд при укладывании по 8. сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Имеем  несколько рядов  полностью с  плитками  и  последний  неполный ряд.  Чтобы  в последнем  ряду с  8 плитками плиток  было  больше на 6,  нужно,  чтобы ряд имел 7 плиток ,  а  в последнем  ряду  с  9  плитками была 1 плитка.  В нашем случае  7 - 1 = 6
        Пишем  уравнение  для   рядов с   8  плитками   (8*а +7),  где  а - количество полных  рядов,   7  - это плитки в последнем ряду.
        Пишем  уравнение  для   рядов с   9  плитками   (9*а +1),  где  а - количество полных  рядов,   1  - это плитка в последнем ряду.
Плиток одинаковое число в  обоих  случаях
8*а +7 = 9*а +1 ,  решаем
а = 6  
Подставляем  в  уравнения для  рядов  и  находим количество плиток.
8*а +7 = 9*6+7= 55  плиток
9*а +1 = 9*6 +1 = 55 плиток
ответ:  после строительства дома осталась 55 плиток.