15
в равнобедренном треугольнике abc с тупым углом b и основанием ac = 30 проведены биссектриса ak и медиана am , при этом km = 2 . найдите боковую сторону и медиану am .

Так как АМ - медиана, то BM = CM отсюда CM = BK + KM.

По свойству биссектрисы:

По теореме Виета

- не удовлетворяет условию;

Тогда длина боковой стороны:

Достроим до параллелограмма ABDC, имеем AD = 2AM

Сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон

ответ: 20 и AM = 5√22