Наименьшее количество деревьев, соответствующее всем параметрам - 301 дерево. Сначала садовник высадил 75 рядов по 4 дерева - осталось 1 лишнее, затем 60 рядов по 5 деревьев и вновь осталось 1 лишнее дерево, затем 50 рядов по 6 деревьев и опять осталось 1 лишнее дерево. А когда он посадил по 7 деревьев в ряд, получилось ровно 43 ряда и лишних деревьев не осталось.
Если перефразировать условие, то в задаче необходимо найти натуральное число, которое при делении на 4;5;6 дает в остатке 1, к тому же делится на 7.
Пусть искомое число равно х. Отбросив единицу, полученное число (х-1) будет делиться нацело на 4;5;6, а, значит, и на их НОК(4;5;6)=60, и, следовательно (х-1)= 60*к, где к- натуральное число, откуда х=60к+1, но т.к. х делится нацело на 7, легко подбираем наименьшее число к, путем перебора к,
при к=1, х=61;
при к=2, х=121;
при к=3, х=181;
при к=4, х=241;
при к=5, х=60*5+1=301- это число является наименьшим которое удовлетворяет условию задачи.
ответ 301
