Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60градусам. высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. каковы длины этих отрезков

Треугольник АВС прямоугольный
A=60°следовательно по теореме о сумме углов треугольника
АВС = 180°-90°-60°=30°
По свойству прямоугольного треугольника АС=АВ/2=34/2=17. 
Вторая половина стороны ромба = 34-17=17. 
ответ: длины обоих отрезков равны 17.