Составить уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности 2x^2+3y^2+4z^2-x^2y-y^3-3z^3-4=0 в точке mo(1,1,1)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Kiber04ек

27.01.2023 01:38

Чтобы покрасить поверхность куба требуется 54 грамм краски. сколько грамм краски потребуется для покраски куба, если его ребра увеличить в 3 раза?...

fakt007723

27.01.2023 01:38

Що є і що заважає виконувати і завдання презентація...

leovd

27.01.2023 01:38

Шесть одинаковых бочек вмещают 28 ведер воды. сколько ведер воды могут вмести 15 таких же бочек. как обычную...

LerkaKsuphaMey

27.01.2023 01:38

Планируемый результат.подчеркни лишнее и объясни..1)3 см=30мм. 2)7см8мм 8см7мм 3)2см1мм 2см 4)14 см 1см4 мм?...

УчебныйГод

27.01.2023 01:38

Прийдя домой после школы коля мыл руки 1/20 часа,затем 5/12 согревал еду. после этого он обедал . сколько времени он ел ,если на обед ушло в 2 раза больше времени,чем...

vadimkakuz200

05.08.2020 15:31

Планируемый результат подчеркни лишнее. 1)3см=30см. 2)7см8мм 8см7мм 3)3см1мм 2см 4)14см 1см4мм?...

K12311

05.08.2020 15:31

Вагоне 24 пассажиров после того как на первой остановке вышло несколько пассажиров а на следующей остановке вышло еще 5 человека в вагоне осталось 9 пассажиров сколько...

ARTEMONUM

14.09.2021 09:45

Один из смежных углов в в пять раз меньше другого найдите эти углы...

cuper200017

14.09.2021 09:45

2предложения про александра сергеевича пушкина...

Neznaika123shsgwheh

14.09.2021 09:45

Сколько чисел среди 444,356,2456,8040 делятся на 6 без остатка...

Ответ:

маша9393

06.10.2020 00:50

Уравнение касательной в общем виде:
$z-z_0= \dfrac{\partial z}{\partial x}(x_0,y_0,z_0)\cdot (x-x_0)+ \dfrac{\partial z}{\partial y} (x_0,y_0,z_0)\cdot (y-y_0)$

Заданная функция является неявным, значит частные производные будем искать таким образом:

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} =- \frac{ \frac{\partial F}{\partial x} }{ \frac{\partial F}{\partial z} } =- \frac{4x-2xy}{8z-9z^2} \\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y} =- \frac{ \frac{\partial F}{\partial y} }{ \frac{\partial F}{\partial z} } =- \frac{6y-3y^2-x^2}{8z-9z^2}$

Посчитаем значения частных производных в точке M0

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} (x_0,y_0,z_0)= -\frac{4\cdot 1-2\cdot1\cdot 1}{8\cdot 1-9\cdot1^2} =2\\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y} (x_0,y_0,z_0)=- \frac{6\cdot1-3\cdot 1^2-1^2}{8\cdot 1-9\cdot1^2} =2$

Теперь осталось подставить в общий вид касательной

$z-1=2(x-1)+2(y-1)\\ \\ \boxed{2x+2y-z-3=0}$

Уравнение нормали в общем виде:
$\displaystyle \frac{x-x_0}{ \frac{\partial z}{\partial x}(x_0,y_0,z_0) } = \frac{y-y_0}{ \frac{\partial z}{\partial y}(x_0,y_0,z_0) } = \frac{z-z_0}{-1}$

тогда уравнение нормали нашей плоскости

$\boxed{ \frac{x-1}{2}= \frac{y-1}{2}=1-z }$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку