13
Пошаговое объяснение:
Формула для вычисления числа диагоналей многоугольника:
d = n(n-3)/2,
где d – число диагоналей, n – число сторон многоугольника.
Подставим данные
n(n-3)/2=65
n(n-3)=65*2
n²-3n=130
Получаем квадратное уравнение
n²-3n-130=0
Дискриминант D= b² - 4ac
D=9-4*1*(-130)=9+520=529
X1,2=(-b±√D)/2a
X1=(3+√529)/2=(3+23)/2=13
X2=(3-√529)/2=(3-23)\2=-10, т.к. корень отрицательный, а число сторон не может быть отрицательное, он не подходит
Значит многоугольник имеет 13 сторон
