Решить (я учусь в 10) 1)тело движется по закону 3t^3-4t^2+8t+1. определить скорость и ускорение тела в момент времени t=1. 2)напишите уравнение касательной проведенной к графику функции f(x)=4sin3x в точке х0=π. 3) найти площадь треугольника образованного осями координат и касательной проведенной к параболе у=х^2+3x в точке х0=-2

 Решение:
 1) v(t)=s*(t)=(3t^3-4t^2+8t+1)*=9t^2-8t+8
     v(1)=9-8+8= 9.
     Найдем ускорение тела:
    a(t)=v*(t)=(9t^2-8t+8)*=18t-8.
     a(1)=18-8=10
  ответ. Скорость  равна 9; ускорение равно 10.
 2) уравнение касательной имеет вид:
    y=f(X0)+f*(X0)*(X-X0).
 f(x)=4sin3x ,в точке X0=π
 f(π)=4sin3π=0,
 f*(x)=12cos3x,
 f*(π)=12cos3π=-12;
 y=-12(x-π)=-12x+12π.
 ответ. Уравнение касательной имеет вид
            y=-12X+12π.