Найдите частные производные второго порядка функции переменных

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Drzk

26.08.2020 19:42

Как решить 13 задание ЕГЭ? ...

AngelinaGi2006

15.07.2020 10:02

Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика: «Сколько здесь кружков?». «Семь» — отвечает ученик. «Правильно. Так сколько здесь кружков?»...

Элайза5

28.12.2020 18:44

решить пример столбиком 44 460:4...

Wwwoxanap2013

22.03.2021 22:20

Нестор выполнил домашнее задание 3 часа, из них математику -1 целая 5/12 час. А родной язык 11/12 час..Сколько времени потратил Нестор на другие предметы...

WowRenka

15.04.2022 07:25

Решите с рисунком(и решением...

SachaNabok

04.07.2022 17:42

Как найти середину в прямоугольники с длиной 29см 4мм и с шириной 20см...

paxand

29.11.2021 07:47

Найди значение выражения: 225+47:514...

alinamironova21

28.02.2020 11:15

ПОДСКАЖИТЕ УЧЕБНИК ПО ФИЗИКИ (7 класс)...

Kopek

08.12.2021 20:57

решите С решением и рисунком)...

BlueEyesCatОоак

17.12.2022 08:23

На рисунке АВ||DE. Найти угол CDE, если угол АВС = 150°,а угол ВСD = 100°...

Ответ:

sokoldam4

05.10.2020 23:09

$u= \dfrac{y^2}{x+z}$

Частные производные первого порядка:
$\dfrac{\partial u }{\partial x} =\left(\dfrac{y^2}{x+z} \right)'_x= y^2\left(\dfrac{1}{x+z} \right)'_x=y^2\left(-\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2} \right)= -\dfrac{y^2}{\left(x+z\right)^2}$
$\dfrac{\partial u }{\partial y} =\left(\dfrac{y^2}{x+z} \right)'_y= \dfrac{1}{x+z} \left(y^2 \right)'_y=\dfrac{1}{x+z} \cdot2y=\dfrac{2y}{x+z}$
$\dfrac{\partial u }{\partial z} =\left(\dfrac{y^2}{x+z} \right)'_z= y^2\left(\dfrac{1}{x+z} \right)'_z=y^2\left(-\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2} \right)= -\dfrac{y^2}{\left(x+z\right)^2}$

Заметим, что $\dfrac{\partial u }{\partial x} = \dfrac{\partial u }{\partial z}$

Частные производные второго порядка:
$\dfrac{\partial^2 u }{\partial x^2} =\left(-\dfrac{y^2}{(x+z)^2} \right)'_x= -y^2\left(\left(x+z\right)^{-2}} \right)'_x= \\\ =-y^2\cdot \left(-2\left(x+z\right)^{-3}\right)= \dfrac{2y^2}{\left(x+z\right)^3}$
$\dfrac{\partial^2 u }{\partial x\partial y} = \dfrac{\partial^2 u }{\partial z\partial y} =\left(-\dfrac{y^2}{(x+z)^2} \right)'_y= - \dfrac{1}{\left(x+z\right)^2} \left(y^2 \right)'_y= \\\ =- \dfrac{1}{\left(x+z\right)^2} \cdot2y=- \dfrac{2y}{\left(x+z\right)^2}$
$\dfrac{\partial^2 u }{\partial x\partial z} =\left(-\dfrac{y^2}{\left(x+z\right)^2} \right)'_z= -y^2\left(\left(x+z\right)^{-2}} \right)'_z= \\\ =-y^2\cdot \left(-2\left(x+z\right)^{-3}\right)= \dfrac{2y^2}{\left(x+z\right)^3}$
$\dfrac{\partial^2 u }{\partial y^2} =\left(\dfrac{2y}{x+z}\right)'_y= \dfrac{1}{x+z} \left(2y\right)'_y= \dfrac{1}{x+z} \cdot2= \dfrac{2}{x+z}$
$\dfrac{\partial^2 u }{\partial z^2} =\left( -\dfrac{y^2}{\left(x+z\right)^2} \right)'_z=
-y^2\left( \left(x+z\right)^{-2} \right)'_z=
\\\
=-y^2\cdot \left(-2 \left(x+z)^{-3}\right)\right)= \dfrac{2y^2}{\left(x+z\right)^3}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку