Сумма катета ac и гипотенузы ab треугольника abc равна 18 дм, а их разность 8 дм. найдите расстояние от вершин a,b,c до прямых , проходящих через противолежащие стороны треугольника.

Треугольник АВС прямоугольный.
АВ+АС=18  АВ-АС=8  АВ=8+АС  8+АС+АС=18  2*АС=10  АС=5  АВ=8+5=13
По теореме Пифагора найдём ВС=√АВ^2-АС^2=12
Расстояние от вершин А и В, принадлежащих гипотенузе до противолежащих сторон, равно длинам катетов АС и ВС.
Расстояние от вершины С до АВ равно высоте СН, опущенной из С к гипотенузе. Его будем искать через площадь треугольника. 
S АВС=АС*ВС/2=АВ*СН/2    СН=АС*ВС/АВ=5*12/13=60/13