logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


vadimviktorov06
02.03.2021 23:02

Сколько решений уравнения 10sinx+3cos(x+pi/6)=корень из 79 принадлежит промежутку [5pi; 2017pi) ?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
olyaperminova
olyaperminova
02.05.2022 02:23
Укажи строчку(-и), в которой(-ых) все глаголы стоят в изъявительном наклонении.1. Остановился, зажёг, рассмеются, удивился, изобрёл2. Укажи, решаем, употреби, узнали,...
onealoner13
onealoner13
10.01.2023 11:10
Решите по действиям 0,7×(-08)-(-1,6)×(-0,8)​...
demonsmurnov75
demonsmurnov75
14.03.2022 02:25
Лесничий добирался до дома сложным маршрутом: 2 часа он ехал на машине по шоссе со скоростью 85 км/ч, затем 54 минуты он ехал на мотоцикле по дороге со скоростью 40...
Kathsbb
Kathsbb
04.02.2023 05:04
Ручка стоит 90 рублей. по акции цена снизилась на 3/10 этой суммы. сколько таких ручек можно купить на 1000 рублей?...
ggez2
ggez2
08.03.2022 05:39
Маша утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 40 метров в минуту. Через 8 минут(-ы) вслед за ней вышел её брат Витя со скоростью 50 метров в минуту. Через несколько...
Диля222222222
Диля222222222
01.07.2020 14:43
Найти первообразную , график которой касается...
mikstura71
mikstura71
08.02.2021 12:51
с пошаговами действиями 6 кл...
mccoy04
mccoy04
07.06.2021 21:32
решить примеры: а) дробь 15/17:75 б) 12×17/48...
kornilovstas200
kornilovstas200
28.03.2023 04:54
решить уравнение 2*[100+x]=400...
varfo
varfo
27.07.2021 19:48
Укажите букву под котрой записано уравнение ! А)147+25=272 Б)428-x В) 404:a-36=8 Г) 417 +(15-y) Д)78x+115 .​...
Ответ:
nlogvinova14
05.10.2020 22:16
Упростим левую часть уравнения:
10\sin x + 3\cos(x + \frac\pi6) = 10\sin x + 3\cos x\cos \frac\pi6 - 3\sin x\sin\frac\pi6 =\\=10\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x-\frac32\sin x=\frac{17}2\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x
\sqrt{(\frac{17}2)^2+(\frac{3\sqrt3}2)^2}=\frac{\sqrt{289+27}}2=\sqrt{79}

Пусть угол \varphi - такой, что \sin \varphi=\frac{3\sqrt3}{2\sqrt{79}}, \cos\varphi=\frac{17}{2\sqrt{79}}, тогда
\frac{17}2\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x=\sqrt{79}(\sin x\cos\varphi+\cos x\sin\varphi)=\sqrt{79}\sin(x+\varphi)

Окончательно уравнение превращается в такое:
\sqrt{79}\sin(x+\varphi)=\sqrt{79}\\
\sin(x+\varphi)=1

У этого уравнения на любом полуоткрытом промежутке длины 2\pi есть ровно 1 корень.

Так как 2017\pi-5\pi=2012\pi=1006\cdot2\pi, то у уравнения 1006 корней на заданном промежутке.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота