Велосипедист проехал из пункта a в пункт b за намеченное время, двигаясь с некоторой скоростью. если бы он увеличил скорость на 3 км/ч, то прибыл бы в пункт b на 1 ч раньше, а если бы он проезжал за час на 2 км меньше, то прибыл бы на 1 час позже. найдите скорость велосипедиста.

Расстояние от п.А до  п. В   = S км.
Первоначальная скорость  V км/ч
Время на  весь путь   t= S/V   часов

Увеличенная скорость  (V+3) км/ч 
Время на весь путь     t₁ = S/(V+3)  ч.
Разница во времени  t - t₁ = 1 час

Уменьшенная скорость  (V-2) км/ч
Время на весь путь  t₂= S/(V-2)  ч.
Разница во времени: t₂ -t = 1 час

Система уравнений:
{  S/V     - S/(V+3) = 1         | * V(V+3)
{  S/(V-2)   -  S/V  = 1          |* V(V-2)
Знаменатели ≠0  ⇒ V≠0 ,  V≠-3 , V≠2

{ S(V+3) - SV = 1*V(V+3)
{ SV - S(V-2) = 1*V(V-2)

{SV +3S - SV = V² +3V
{SV -SV +2S = V² - 2V

{ 3S = V² +3V        =>S= (V²+3V)/3
{ 2S = V²- 2V         => S= (V² -2V)/2
Приравняем значения S :
(V²+3V)/3   = (V² -2V)/2
2(V²+3V) = 3(V² -2V)
2V² +6V = 3V² -6V
3V² -6V  -2V² - 6V=0
V² -12V=0
V(V-12) =0         
произведение  = 0 , если  один из множителей  = 0
V=0  не удовлетворяет условию о том , что знаменатели ≠0
V-12 =0
V=12  (км/ч)  первоначальная скорость  велосипедиста.
S= (12² +3*12)/3  = (144+36)/3 = 180/3 = 60 (км)  расстояние АВ
Проверим:
60/12    -  60/(12+3) =  5 - 4 = 1 (ч.)  раньше
60/(12-2)   - 60/12 = 6 -5 = 1(ч.) позже

ответ:  12 км/ч   скорость велосипедиста.