x² + (2-a)x - a - 3 = 0
x² + (2-a)x + (-a-3) = 0
По обратной теореме Виета выписываем:
x₁ + x₂ = a - 2
x₁x₂ = -a - 3
Так как (a + b)² = a² + 2ab + b² имеем:
x₁² + x₁² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂
(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (a - 2)² - 2(-a - 3) = a² - 2a + 10
Теперь рассмотрим функцию у(a) = a² - 2a + 10. График её - парабола с направленными вверх ветвями. Значит наименьшее значение этой функции будет в её вершине.
Найдём это значение (по формуле первой координаты вершины параболы):
ответ: 1
