После того, как из прямоугольника вырезали прямоугольник abcd его периметр увеличился на 12см, а его площадь уменьшилась на 24см2. найдите длину отрезка ab

Скорее всего, прямоугольник вырезали так, что его сторона совпала со стороной другого прямоугольника. В другом случае, периметр не увеличится.
Пусть теперь стороны прямоугольника равны a и b, причём b лежит на краю листа.
Тогда периметр листа увеличился на 2a = 12, отюда a = 6 и b = S/a = 24/6 = 4.

ответ: Сторона АВ = 4 см.