Обозначим этот определитель через 
Раскладывая его по первой строке, получаем
(последнее равенство получено с разложения по первому столбцу). Конечно, в этом равенстве предполагается, что n>2.
Непосредственно ищем 
используя выведенную формулу, находим 
Замечаем такую закономерность:
Естественно возникает гипотеза, что для любого натурального n
Докажем это. Для начальных значений n гипотеза уже проверена, остается проверить индукционный переход. А именно, предположив, что гипотеза верна при n=k и n=k+1, докажем, что тогда она верна и при n=k+2. В самом деле,
Тем самым гипотеза доказана при всех натуральных n.
Замечание. Задачу можно было бы решить с характеристического уравнения, но в этом случае пришлось бы слишком много объяснять.
ответ:
