Найдите сумму пяти членов арифметической прогрессии, если сумма третьего и седьмого членов прогрессии равна 13, а произведение четвертого и шестого – равно 42.

Найдите сумму пяти членов арифметической прогрессии, если сумма третьего и седьмого членов прогрессии равна 13, а произведение четвертого и шестого – равно 42. 

a3+a7=13      a1+2d+a1+6d=2a1+8d=13 ⇒ a1+4d=13/2

a4·a6=42   (a1+3d)·(a1+5d)=42   ⇒((a1+4d) -d)((a1+4d) +d)=(a1+4d)²-d²=42

(13/2)²-d²=42 ⇔  d²=169/4-168/4   ⇔d=1/2    ⇔a1=13/2-4d=13/2-2=9/2

S5=[(2a1+4d)/2]·5 =[(a1+2d)]·5=(9/2+1)·5=55/2=27,5