Решить интеграл приемом интегрирования тригонометрических выражений (подробнее )

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

kristos24052006

25.01.2021 06:27

Решить ! без иксов.! в соревнованиях по плаванию участвовало 74 ученика из 3 школ. из 2 школы в соревнованиях участвовало спортсменов в 2 раза больше, чем из первой, а из 3 на...

Emil304

04.12.2021 21:03

Найдите координаты вершины d параллелограмма abcd если a(5; 8; -(-1; 4; -1),c(5; -4; 5)...

bbb70

04.12.2021 21:03

Построй окружность диаметром 2 см так,чтобы она пересекалась с прямоугольником длина,клторого 3 см,ширина 2см.закрась область иx пересечения...

лох252

04.12.2021 21:03

Впарке посадили 64 саженца березы и дубы причём берёз посадили в 3 раза больше чем дубов сколько саженцев берёз посадили...

Russ1357900

04.12.2021 21:03

Построй окружность диаметром 2см так,чтобы она пересекалась с прямоугольником длина,которого 3см,ширина 2см.закрась область иx пересечения...

Fastikqq

04.12.2021 21:03

Продолжите последовательность цифр 100-250-650-...

Cfgcyf

04.12.2021 21:03

Раздробите именованное число и выразите его в килограммах 0,198т...

FoxyPixel

04.12.2021 21:03

Длина земельного участка 300 м, а ширина составляет 34% его длины.найдите площадь земельного участка ....

vladaua2005p06s4b

04.12.2021 21:03

Решить выражение: 1321+(1600-600x2550: 1000) x8097...

maloy4424

04.12.2021 21:03

100 1)преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) 4b(b квадрат -2b+3) в) 0,5y(6-4y +8y квадрат) б) 3b квадрате (5+3b - 2bквадрат) д) 4x(3-5x)+5(4x квадрат -2x) -2(x-2)...

Ответ:

Wertik3

05.10.2020 18:57

В первом примере универсальная тригонометрическая подстановка $\displaystyle \int\limits { \frac{1}{4\cos x+3\sin x-1} } \, dx =\bigg\{tg \frac{x}{2} =u;\,\,\, \sin x= \frac{2u}{u^2+1} ;\,\, \cos x= \frac{1-u^2}{u^2+1} \bigg\}=$

$\displaystyle = \int\limits { \frac{2}{(u^2+1)( \frac{6u}{u^2+1}+ \frac{4(1-u^2)}{u^2+1}-1) } } \, du=\int\limits { \frac{2}{6u-5u^2+3} } \, du=$
Выделим полный квадрат.
$\displaystyle =\int\limits { \frac{2}{-( \sqrt{5}u- \frac{3}{ \sqrt{5} } )+ \frac{24}{5} } } \, du=\bigg\{ \sqrt{5}u- \frac{3}{ \sqrt{5} } =t;\,\,\, dt= \sqrt{5} du\bigg\}=\\ \\ \\ = \frac{2}{ \sqrt{5} } \int\limits { \frac{1}{ \frac{24}{5} -t^2} } \, dt= \frac{2}{ \sqrt{5} } \cdot \frac{ \sqrt{5} }{2\cdot \sqrt{24} } \ln\bigg| \frac{t+ \sqrt{ \frac{24}{5} } }{-t+ \sqrt{ \frac{24}{5} } } \bigg|+C=\\ \\ \\$
$\displaystyle = \frac{1}{ \sqrt{24} } \ln\bigg| \frac{ \sqrt{5} tg \frac{x}{2} - \frac{3}{ \sqrt{5} } +\sqrt{\frac{24}{5}}}{- \sqrt{5} tg \frac{x}{2}+ \frac{3}{ \sqrt{5} } +\sqrt{\frac{24}{5}}} \bigg|+C$

$\displaystyle \int\limits { \frac{2\cos(\pi/2-x)\sin^4x}{\cos^2x+1} } \, dx=\int\limits { \frac{2\sin^5x}{\cos^2x+1} } \, dx=\bigg\{u=\cos x\bigg\}=\\ \\ \\ =-2\int\limits { \frac{(1-u^2)^2}{u^2+1} } \, du=-2\int\limits {\bigg(u^2-3+ \frac{4}{u^2+1} \bigg)} \, du=\\ \\ \\ =-8arctgu-2\cdot \frac{u^3}{3} +6u+C=-8arctg(\cos x)-2\cdot \frac{\cos^3x}{3} +6\cos x+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку